Решить уравнение в целых числах 6x² - 2xy - y + 13x + 12 = 0
В ответ запишите сумму всех найденных значений (x;y)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения в целых числах можно воспользоваться методом подстановки.

Заметим, что уравнение можно представить в виде:
(6x² + 13x + 12) - (2xy + y) = 0,
где первая скобка может быть разложена на два множителя: (2x + 3)(3x + 4).

Таким образом, (2x + 3)(3x + 4) - (2xy + y) = 0.

Для того чтобы найти целочисленные значения x и y, нужно найти значения x и y, при которых выражение (2x + 3)(3x + 4) равно выражению (2xy + y).

Решив уравнения (2x + 3) = 0 и (3x + 4) = 0, найдем значения x = -3/2 и x = -4/3, соответственно.

Подставив x = -3/2 и x = -4/3 в уравнение (2x + 3)(3x + 4) - (2xy + y) = 0, получаем x = -3, y = 6 и x = -4, y = 8.

Сумма всех найденных значений x и y равна -3 + 6 - 4 + 8 = 7.

Поэтому сумма всех найденных значений (x; y) равна 7.