Докажите что у уравнения нет отрицательных корней
Докажите, что у уравнения x^4-2x^3-2x^2-5x+1=0 нет отрицательных корней.

9 Ноя 2021 в 19:45
45 +1
0
Ответы
1

Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться методом Рациональных корней.
Предположим, что уравнение имеет отрицательный корень. Пусть x = -a, где a > 0.
Подставим это значение в уравнение:
(-a)^4 - 2(-a)^3 - 2(-a)^2 - 5(-a) + 1 = 0
a^4 + 2a^3 - 2a^2 + 5a + 1 = 0

Заметим, что все коэффициенты у данного уравнения положительные числа.
По теореме Безу, любой рациональный корень многочлена с целыми коэффициентами имеет вид p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.
Так как свободный член равен 1 и старший коэффициент равен 1, то все возможные рациональные корни этого уравнения это ±1.
Подставим их в уравнение:
При x = 1: 1^4 - 21^3 - 21^2 - 5*1 + 1 = 1 - 2 - 2 - 5 + 1 = -7 ≠ 0
При x = -1: (-1)^4 - 2(-1)^3 - 2(-1)^2 - 5(-1) + 1 = 1 + 2 - 2 + 5 + 1 = 7 ≠ 0

Таким образом, у уравнения x^4-2x^3-2x^2-5x+1=0 нет рациональных корней, в том числе и отрицательных.

17 Апр в 08:54
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир