В первой корзине 5 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 7 черных шаров. Из первой корзины во вторую переложили один шар. Затем из второй корзины извлекли один шар. Какова вероятность, что извлеченный из второй корзины шар чёрный?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - шар переложили из первой корзины во вторую, событие B - извлекли чёрный шар из второй корзины.

Если извлеченный шар чёрный, то это могло произойти двумя способами:
1) Переложили черный шар из первой корзины и извлекли черный шар из второй корзины.
2) Переложили белый шар из первой корзины и извлекли черный шар из второй корзины.

Теперь найдем вероятности этих двух способов:

1) Вероятность переложить черный шар из первой корзины: P(A) = (6/11) * (4/11) = 24/121
Вероятность извлечь черный шар из второй корзины при условии, что черный шар был переложен: P(B|A) = 6/10 = 3/5

2) Вероятность переложить белый шар из первой корзины: P(A') = (5/11) * (5/11) = 25/121
Вероятность извлечь черный шар из второй корзины при условии, что белый шар был переложен: P(B|A') = 7/10 = 7/10

Теперь найдем общую вероятность извлечения черного шара из второй корзины:
P(B) = P(A) P(B|A) + P(A') P(B|A') = (24/121) (3/5) + (25/121) (7/10) = 72/605 + 175/1210 = 1057/2420 ≈ 0.437

Таким образом, вероятность извлечения черного шара из второй корзины составляет примерно 0.437.