В офисе Майкрософта 121 компьютеров, а на стене 121 рубильник включающий и выключающий компьютеры (каждый рубильник к своему компьютеру, каждый поворот рубильника включает/выключает компьютеры). С утра пришел первый программист, когда все компьютеры были выключены, и повернул все рубильники, через несколько минут пришел другой программист и повернул все рубильники с номерами 2, 4, 6, 8…, вскоре пришел третий и повернул рубильники 3, 6, 9, 12…, затем четвертый – 4,8, 12, 16… и т.д. Сто двадцать первый программист повернул сто двадцать первый рубильник. После этого пришел Бил Гейтс и посчитал все работающие в этот момент компьютеры. Сколько их было, почему и какие у них были номера?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить количество работающих компьютеров, нужно выяснить, какие рубильники были повернуты четным количество раз.

1й программист повернул все рубильники - это один поворот каждого рубильника;
2й программист повернул рубильники под четными номерами (2,4,6,8,...) - это еще один поворот каждого из них;
3й программист повернул рубильники с номерами кратными 3 (3,6,9,12,...) - каждый из них в этот момент был повернут 2 раза;
4й программист повернул рубильники с номерами кратными 4 (4,8,12,16,...) - каждый из них был повернут 3 раза;

Таким образом, если рубильник был повернут четное количество раз, компьютер был включен, если нечетное - выключен.

Так как рубильник с номером 121 был повернут 11 раз (1 раз первым программистом, 2 раза вторым, 4 раза третьим, 4 раза четвертым), то все компьютеры с нечетными номерами были выключены, и только 11 компьютеров с четными номерами были включены. Это компьютеры с номерами 2, 4, 6, ..., 120.

Итак, в момент прихода Билла Гейтса работало 11 компьютеров с номерами 2, 4, 6, ..., 120.