Прямые L:у=кx+б, l1=к1x+б1 и l2:у=к2x+б2 касаются гиперболы y=1/x. Известно, что b=b1+b2. Докажите, что к>=2(к1+к2 Прямые L:у=кx+б, l1=к1x+б1 и l2:у=к2x+б2 касаются гиперболы y=1/x. Известно, что b=b1+b2. Докажите, что к>=2(к1+к2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямые L, l1 и l2 касаются гиперболы y=1/x, их угловой коэффициент равен -1 в точке касания.

Угловой коэффициент прямой L равен к, угловой коэффициент l1 равен к1, а угловой коэффициент l2 равен к2.

Таким образом, у нас есть три уравнения:

1) к = -1/(x^2), x = 1;
2) к1 = -1/(x^2), x = 1;
3) к2 = -1/(x^2), x = 1.

Известно, что b = b1 + b2. Подставим уравнения прямых в уравнение касательной:

1) b = -k x + 1, при x = 1;
2) b1 = -k1 x + 1, при x = 1;
3) b2 = -k2 * x + 1, при x = 1.

Теперь выразим k, k1 и k2 через b, b1 и b2:

1) k = -1 + b;
2) k1 = -1 + b1;
3) k2 = -1 + b2.

Таким образом, суммируя уравнения, получаем:

k = k1 + k2 + b - b1 - b2.

Учитывая, что b = b1 + b2, получаем:

k = k1 + k2.

Известно, что k = -1 + b, а также k1 = -1 + b1 и k2 = -1 + b2. Подставляя это в выражение k = k1 + k2, получаем:

-1 + b = -1 + b1 + -1 + b2,
b = b1 + b2.

Таким образом, у нас есть неравенство:

k >= 2(k1 + k2).

Следовательно, доказано, что к>=2(к1+к2).