В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB..... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства утверждения рассмотрим треугольники AA1B1 и AB1B.
Так как отрезок A1B1 параллелен ребру AB, то угол A1B1B равен углу ABA1 (равные уоплнительные углы).

Также, по условию, высота BB1 проведена в треугольнике SAB, и высота AA1 проведена в треугольнике SBA.
Следовательно, треугольники AAA1 и BBB1 подобны по трем углам (угол A равен углу B1, угол A1 равен углу B, угол A1B равен углу AB1).
Используя свойство подобных треугольников, получаем, что отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению длин высот, проведенных к этим сторонам.
Следовательно, отношение длин сторон AA1 и BB1 равно отношению высот AB1 и A1B1, что означает, что площади треугольников AA1B1 и A1BB1 равны.
Таким образом, две грани пирамиды SABC имеют одинаковую площадь - это грани SAA1B1 и SB1B (в каждой из них площади двух треугольников равны).