Найдите наибольшее значение функции у=24tgx-24x+6p-4 на отрезке [-p/4; p/4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-p/4; p/4] нужно найти критические точки функции в этом интервале.

Запишем функцию y = 24tgx - 24x + 6p - 4.

Для нахождения критических точек найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:

y' = 24(sec^2(x)) - 24 = 0

sec^2(x) = 1
sec(x) = 1
x = 0

Таким образом, критическая точка функции находится в точке x = 0.

Теперь найдем значения функции в концах отрезка [-p/4; p/4]:

При x = -p/4:
y = 24tg(-p/4) - 24(-p/4) + 6p - 4 = -24 - 6p + 6p - 4 = -28

При x = p/4:
y = 24tg(p/4) - 24(p/4) + 6p - 4 = 24 - 6p + 6p - 4 = 16

Теперь найдем значение функции в критической точке x = 0:

y = 24tg(0) - 24*0 + 6p - 4 = 0 + 6p - 4 = 6p - 4

Сравнивая полученные значения, видим, что наибольшее значение функции y = 24tgx - 24x + 6p - 4 на отрезке [-p/4; p/4] равно 16 и достигается при x = p/4.