Задача на вероятность Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, среди которых 5 бракованных, будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии, если условиями приема допускается не более 1 бракованного изделия из 50.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло,
P(A и B) - вероятность того, что произойдут оба события A и B,
P(B) - вероятность события B.

Пусть событие A - партия из 100 изделий принята, а событие B - при испытании наудачу выбранной половины партии не более 1 бракованного изделия из 50.

Вероятность события B:
P(B) = C(5,0) C(95,50) / C(100,50) + C(5,1) C(95,49) / C(100,50),
где С(n,k) - число сочетаний из n по k.

Вероятность события A и B:
P(A и B) = C(5,0) * C(95,50) / C(100,50).

Теперь можем найти вероятность P(A|B):
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (C(5,0) * C(95,50) / C(100,50)) / (P(B)).

Рассчитаем численно:
P(B) = (1 * 15890700) / 190420424 = 0.0835,
P(A и B) = 15890700 / 190420424,
P(A|B) = (15890700 / 190420424) / 0.0835 = 0.8429.

Таким образом, вероятность того, что партия из 100 изделий будет принята при условии, что при испытании наудачу выбранной половины партии бракованных изделий не более 1 из 50, составляет около 0.8429.