Решите интеграл от -1 до 3 (3х-1)^3dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом замены переменной.

Пусть t = 3x - 1, тогда dx = dt / 3.

Границы интегрирования также нужно перевести в соответствие с новой переменной:
При x = -1, t = 3(-1) - 1 = -4
При x = 3, t = 33 - 1 = 8

Теперь перепишем интеграл с учетом новой переменной:
∫((3x - 1)^3)dx = ∫t^3 * (1/3) dt = (1/3)∫t^3 dt

Вычислим данную неопределенный интеграл:
(1/3) * (t^4 / 4) = (t^4) / 12 + C

Подставим обратно выражение для t:
(8^4 / 12) - ((-4)^4 / 12) = 4096 / 12 + 256 / 12 = 342 + 21.33 = 363.33

Таким образом, интеграл от -1 до 3 (3x-1)^3dx равен 363.33.