Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, его гипотенуза равна 10. Найдите катеты треугольника.

21 Ноя 2021 в 19:45
40 +1
0
Ответы
1

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.

Так как периметр равен 24 см, то a + b + c = 24.

Также известно, что c = 10.

Заменяем значения в уравнение: a + b + 10 = 24,

a + b = 14.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Применяем известные значения: a^2 + b^2 = 10^2,

a^2 + b^2 = 100.

Так как a + b = 14, то b = 14 - a.

Подставляем это значение в уравнение: a^2 + (14 - a)^2 = 100,

a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100,

2a^2 - 28a + 96 = 0.

Решаем уравнение: a = (28 ± √(28^2 - 4296)) / 4*2,

a = (28 ± √(784 - 768)) / 8,

a = (28 ± √16) / 8,

a = (28 ± 4) / 8.

Таким образом, получаем два возможных значения для a: a = 4 и a = 6.

Теперь найдем b: b = 14 - a.

Для a = 4, b = 14 - 4 = 10.

Для a = 6, b = 14 - 6 = 8.

Итак, катеты треугольника равны 4 см и 10 см или 6 см и 8 см.

17 Апр в 08:34
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 90 581 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир