На доске написано четырёхзначное… На доске написано четырехзначное число. Таня убирает в нем одну цифру и полученное трехзначное число записывает в тетрадь. Так она делает с каждой цифрой. Сумма чисел в тетради равна 2022. Какое число было записано на доске?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное четырехзначное число было записано как ABCD, где A, B, C, D - цифры числа.

Тогда после удаления цифры A мы получаем трехзначное число BCD
После удаления цифры B мы получаем трехзначное число ACD
После удаления цифры C мы получаем трехзначное число ABD
После удаления цифры D мы получаем трехзначное число ABC.

Сумма чисел в тетради равна 2022, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

1000B + 100C + 10D + A + 1000A + 100C + 10D + A + 1000A + 100B + 10D + A + 1000A + 100B + 10C + A = 2022

Упростим уравнение:

4004A + 1100B + 210C + 40D = 2022

Далее видим, что A = 2 (так как 4004*2 = 8008 и 8008 > 2022).

Подставляем A = 2 в уравнение:

8008 + 1100B + 210C + 40D = 202
1100B + 210C + 40D = 2014

Рассмотрим все возможные варианты для B, C и D и найдем соответствующее четырехзначное число.

B = 9, C = 1, D =
11009 + 2101 + 40*2 = 2020 (не подходит)B = 8, C = 3, D =
11008 + 2103 + 40*2 = 2020 (не подходит)B = 7, C = 5, D =
11007 + 2105 + 40*4 = 2020 (не подходит)B = 6, C = 7, D =
11006 + 2107 + 40*6 = 2010 (не подходит)B = 5, C = 9, D =
11005 + 2109 + 40*8 = 2020 (не подходит)B = 4, C = 1, D =
11004 + 2101 + 40*8 = 2010 (подходит)

Таким образом, исходное четырехзначное число, записанное на доске, равно 2184.