Даны точки а( 1; -5; 0), B(-3;3;-4) p,C(-1;4;0) d(-5;6;2) найдите угол между векторами AB и CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, нужно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов и формулой для нахождения косинуса угла между ними.

AB = (-3 - 1)i + (3 + 5)j + (-4 - 0)k = -4i + 8j - 4
CD = (-5 + 1)i + (6 - 4)j + (2 - 0)k = -4i + 2j + 2k

Скалярное произведение векторов AB и CD:

AB•CD = (-4)(-4) + 82 + (-4)*2 = 16 + 16 - 8 = 24

Длины векторов
|AB| = √((-4)^2 + 8^2 + (-4)^2) = √(16 + 64 + 16) = √96 = 4√
|CD| = √((-4)^2 + 2^2 + 2^2) = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6

Cos(θ) = AB•CD / (|AB||CD|
Cos(θ) = 24 / (4√6 2√6) = 24 / (8*6) = 24 / 48 = 0.5

θ = arccos(0.5) ≈ 60°

Таким образом, угол между векторами AB и CD равен примерно 60 градусов.