В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, на стороне АВ взята точка К так, что АК=1/5АВ, площадь треугольника АМК равна 3, найдите площадь треугольника АВС "

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника по формуле Герона.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника АМК равна 3. Также известно, что точка К делит сторону АВ в отношении 1:5. Поэтому можно предположить, что сторона АК равна 1, а сторона КВ равна 4.

Теперь можем найти площадь треугольника АМВ как сумму площадей треугольников АКМ и КМВ:

S(AMВ) = S(AKM) + S(KMV)

S(AKM) = (1/2) AK AM = (1/2) 1 AM = AM / 2

S(KMV) = (1/2) KM VM = (1/2) 3 (AB + BV) / 5 = (3/2) * AB / 5

Так как S(AMВ) = 3 и S(AMК) = AM / 2, то AM = 6

S(АМВ) = 3 = AM / 2 + (3/2) * AB / 5

6 = 3 + (3/2) * AB / 5

3 = (3/2) * AB / 5

AB = 10

Теперь можем найти площадь треугольника АВС по формуле Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 8 + 12) / 2 = 15

S(ABC) = sqrt(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = sqrt(15 5 7 3) = sqrt(3150) = 30√7

Итак, площадь треугольника АВС равна 30√7.