За планом работник должен изготовить 72 детали за 9 дней. Каждый день он изготовлял на 1 деталь больше. За сколько дней работник может раньше выполнить задание?
Пусть х - количество дней, за которое работник выполнит задание раньше. Тогда сумма арифметической прогрессии, где первый член 1, последний член 9 и количество членов 72, равна 72.5x.
Формула суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.
72 = (1 + 9 + (x - 1)) x / 2, 72 = (10 + x - 1) x / 2, 72 = (9 + x) * x / 2, 144 = 9x + x^2.
x^2 + 9x - 144 = 0, (x + 12) * (x - 3) = 0, x = -12 или x = 3.
Отрицательного значения для количества дней быть не может, поэтому работник может выполнить задание раньше за 3 дня.
Пусть х - количество дней, за которое работник выполнит задание раньше. Тогда сумма арифметической прогрессии, где первый член 1, последний член 9 и количество членов 72, равна 72.5x.
Формула суммы арифметической прогрессии:
S = (a1 + an) * n / 2,
где S - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.
72 = (1 + 9 + (x - 1)) x / 2,
72 = (10 + x - 1) x / 2,
72 = (9 + x) * x / 2,
144 = 9x + x^2.
x^2 + 9x - 144 = 0,
(x + 12) * (x - 3) = 0,
x = -12 или x = 3.
Отрицательного значения для количества дней быть не может, поэтому работник может выполнить задание раньше за 3 дня.