Решите систему x-y+2z=-2 2x+y-z=4 -x+2y-z=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений воспользуемся методом Крамера.

Сначала найдем определитель основной матрицы системы:
D = | 1 -1 2 |
| 2 1 -1 |
| -1 2 -1 |

D = 1⋅1⋅(-1) + (-1)⋅2⋅(-1) + 2⋅1⋅2 - 2⋅1⋅(-1) - (-1)⋅1⋅2 - 1⋅2⋅(-1) = -1 + 2 + 4 + 2 - 2 - 2 = 3

Теперь найдем определители Dx, Dy и Dz:
Dx = | -2 -1 2 |
| 4 1 -1 |
| 2 2 -1 |

Dx = -2⋅1⋅(-1) + (-1)⋅1⋅2 + 2⋅4⋅2 - 2⋅1⋅(-1) - 2⋅1⋅2 - (-1)⋅4⋅(-1) = 2 - 2 + 16 - 4 - 4 - 4 = 4

Dy = | 1 -2 2 |
| 2 4 -1 |
| -1 2 -1 |

Dy = 1⋅4⋅(-1) + (-2)⋅1⋅2 + 2⋅2⋅2 - 2⋅4⋅(-1) - (-1)⋅1⋅2 - 1⋅2⋅2 = -4 + 4 + 8 + 8 + 2 - 4 = 14

Dz = | 1 -1 -2 |
| 2 1 4 |
| -1 2 2 |

Dz = 1⋅1⋅2 + (-1)⋅4⋅(-1) + (-2)⋅2⋅1 - 2⋅1⋅2 - (-1)⋅1⋅(-1) - 1⋅4⋅2 = 2 + 4 - 4 - 4 + 1 - 8 = -9

Теперь найдем значения x, y, z:
x = Dx / D = 4 / 3 = 4/3
y = Dy / D = 14 / 3 = 14/3
z = Dz / D = -9 / 3 = -3

Итак, решение системы:
x = 4/3
y = 14/3
z = -3