Задачи по теории вероятностей 1. Производительности трёх бригад относятся как 2:3:5. Среди деталей, изготовленных первой бригадой, примерно 5% брака. Для второй и третьей бригад этот показатель равен 2% и 6%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена во второй бригаде?
2. 60% саженцев флоксов - саженцы белых флоксов.
a) Найти вероятность того, что из пяти посаженных кустов более трех окажутся белыми. б) Найти наивероятнейшее число белых среди девяти кустов и соответствующую вероятность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:
A1 - деталь бракована и изготовлена первой бригадойA2 - деталь бракована и изготовлена второй бригадойA3 - деталь бракована и изготовлена третьей бригадой
Из условия задачи получаем, что:
P(A1) = 0.05, P(A2) = 0.02, P(A3) = 0.06
P(A1) = 0.2, P(A2) = 0.3, P(A3) = 0.5

Необходимо найти P(A2|A), то есть вероятность того, что деталь изготовлена во второй бригаде при условии, что она бракована. Применим формулу Байеса:
P(A2|A) = P(A2 ∩ A) / P(A) = P(A2) * P(A|A2) / P(A)

P(A) = P(A1) P(A) + P(A2) P(A) + P(A3) P(A) = 0.2 0.05 + 0.3 0.02 + 0.5 0.06 = 0.035
P(A2 ∩ A) = P(A2) P(A|A2) = 0.3 0.02 = 0.006
P(A2|A) = 0.006 / 0.035 ≈ 0.1714

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь изготовлена во второй бригаде, составляет примерно 17.14%.

а) Пусть X - число белых саженцев среди 5 посаженных кустов. Так как 60% кустов - белые, то X имеет биномиальное распределение с параметрами n=5 и p=0.6.
P(X > 3) = P(X=4) + P(X=5) = C(5,4) 0.6^4 0.4 + C(5,5) 0.6^5 = 5 0.6^4 * 0.4 + 0.6^5 ≈ 0.5984

б) Наиболее вероятное число белых среди 9 кустов - это число, ближайшее к np = 9 0.6 = 5.4. Таким образом, наиболее вероятное число белых - 5. Используя формулу Пуассона, находим вероятность:
P(X=5) = e^(-5.4) 5.4^5 / 5! ≈ 0.2176

Таким образом, наиболее вероятное число белых среди 9 кустов - 5, вероятность этого события примерно 21.76%.