Основанием пирамиды является ромб со стороной a и острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом β. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, разбив её на несколько боковых граней и подсчитав площадь каждой из них.

Пусть h - высота пирамиды, тогда для каждой боковой грани площадь равна S = a*h/2.

Таким образом, всего боковых граней у пирамиды 4 (так как пирамида с ромбическим основанием имеет 4 боковые грани), поэтому площадь боковой поверхности равна S = 4ah/2 = 2a*h.

Теперь нужно выразить высоту h через стороны ромба и углы.

Из геометрии ромба следует, что высота ромба h = a*sin(α), а диагональ, являющаяся высотой пирамиды, равна h/cos(β).

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна S = 2ah = 2a(asin(α))/cos(β) = 2a^2tg(α)/cos(β).