Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессий равна 2, а ее 5 член больше третьего на 4. Найдите сумму 10 ее первых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2, то есть

a + a + 3d = 2,
2a + 3d = 2. (1)

Также дано, что 5-й член п.г. больше третьего на 4, то есть

a + 4d = a + 2d + 4,
4d = 2d + 4,
2d = 4,
d = 2. (2)

Подставим значение d из уравнения (2) в уравнение (1):

2a + 3*2 = 2,
2a + 6 = 2,
2a = -4,
a = -2.

Таким образом, первый член a = -2, разность d = 2.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле

S_n = n (2a + (n - 1) d) / 2.

Сумма 10 первых членов равна

S_10 = 10 (-2 + 9 2) / 2 = 10 * (16) / 2 = 80.

Итак, сумма 10 первых членов арифметической прогрессии равна 80.