Матлогика В группе из 71 туриста, отправляющихся в путешествие В группе из 71 туриста, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 38 человек, английским – 43 человека, французским – 46 человек. Английским и немецким одновременно владеют 28 человек, английским и французским - 33 человека, немецким и французским – 26 человек. Ни одного из этих языков не знают 11 человек.
Сколько туристов владеют хотя бы одним из указанных языков?
Сколько туристов владеют всеми тремя языками?
Сколько туристов в группе знают английский язык или немецкий?
Сколько туристов в группе знают только один язык?
Сколько туристов в группе знают ровно два языка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Туристов, владеющих хотя бы одним из указанных языков, можно найти по формуле общее количество туристов - количество, не знающих ни одного из языков:
71 - 11 = 60 туристов владеют хотя бы одним из языков.

Туристов, владеющих всеми тремя языками, можно найти по формуле:
Общее количество туристов - (не знающих ни одного из языков + владеющих только одним языком + владеющих двумя языками) =
71 - (11 + 60 - x - y - z) = 71 - 71 + x + y + z = x + y + z
Где x - количество туристов, владеющих только английским, y - только немецким, z - только французским.
Получим, что туристов, владеющих всеми тремя языками, будет равно x + y + z.

Туристов, владеющих английским или немецким, можно найти по формуле:
(Владеющих английским + владеющих немецким) - (владеющих обоими языками) =
43 + 38 - 28 = 53 туриста в группе знают английский язык или немецкий.

Туристов, знающих только один язык, можно найти по формуле (учитываем только тех, кто владеет одним языком):
Владеющих только английским = 43 - 28 = 15
Владеющих только немецким = 38 - 28 = 10
Владеющих только французским = 46 - 26 = 20
Всего туристов, знающих только один язык: 15 + 10 + 20 = 45

Туристов, знающих ровно два языка, можно найти по формуле (учитываем только тех, кто владеет двумя языками):
Владеющих английским и немецким, но не французским = 28 - 10 = 18
Владеющих английским и французским, но не немецким = 33 - 18 = 15
Владеющих немецким и французским, но не английским = 26 - 18 = 8
Всего туристов, знающих ровно два языка: 18 + 15 + 8 = 41