Задача. Какое наибольшее число ходов может длиться такой процесс? У вас есть три положительных числа X>Y>Z, причем X/Y > 2. За один ход вы можете уменьшить величину X на удвоенную величину Y, а остальные два числа оставить без изменений. Если при этом окажется, что наибольшее из получившихся чисел более чем вдвое больше среднего из них, вы можете сделать аналогичный следующий ход: уменьшить наибольшее на удвоенную величину среднего. Так вы повторяете до тех пор, пока либо отношение наибольшего к среднему окажется не более 2, либо одно из чисел обнулится.
Какое наибольшее число ходов может длиться такой процесс?
Задача. Какое наибольшее число ходов может длиться такой процесс? У вас есть три положительных числа X>Y>Z, причем X/Y > 2. За один ход вы можете уменьшить величину X на удвоенную величину Y, а остальные два числа оставить без изменений. Если при этом окажется, что наибольшее из получившихся чисел более чем вдвое больше среднего из них, вы можете сделать аналогичный следующий ход: уменьшить наибольшее на удвоенную величину среднего. Так вы повторяете до тех пор, пока либо отношение наибольшего к среднему окажется не более 2, либо одно из чисел обнулится.
Какое наибольшее число ходов может длиться такой процесс?
Какое наибольшее число ходов может длиться такой процесс?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Посмотрим, что происходит на каждом шаге:
После первого шага получим числа (X-2Y, Y, Z), где X/Y > 2.Если (X-2Y)/Y > 2, то после второго шага получим (X-4Y, Y, Z).И так далее, на каждом шаге у нас будет уменьшаться наибольшее число в два раза.Очевидно, что такой процесс будет продолжаться, пока X/2^nY > 2, где n - количество шагов. Таким образом, после n шагов получим (X-2^nY, Y, Z).
Когда X/2^nY <= 2, процесс остановится. Это произойдет, когда X <= 2^nY.
Итак, наибольшее число шагов будет, когда X = 2^nY. Это случится, когда X/Y = 2^n. Таким образом, наибольшее число шагов равно логарифму по основанию 2 от X/Y.
Итак, наибольшее число шагов равно log₂(X/Y).