Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 26 см, а меньшее основание - 20 см. Найдите площадь трапеции, если тангенс острого угла при основании равен 12/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона трапеции равна а, большее основание равно b, меньшее основание равно c.

Из условия известно, что a = 26 см, b = ?, c = 20 см и tg(α) = 12/5.

По формуле tg(α) = (b - c)/(2a), находим b - c:
12/5 = (b - 20)/(52),
12/5 * 52 = b - 20,
b - 20 = 124,
b = 124 + 20,
b = 144 см.

Теперь можем найти высоту трапеции h, используя теорему Пифагора для правильного треугольника а, h и b - c:
h = sqrt(a^2 - ((b - c)/2)^2),
h = sqrt(26^2 - 62^2),
h = sqrt(676 - 3844),
h = sqrt(216),
h ≈ 14.70 см.

Наконец, можем найти площадь трапеции S:
S = ((b + c)/2) h,
S = ((144 + 20)/ 2) 14.70,
S = 82 * 14.70,
S ≈ 1205.40 см^2.

Площадь трапеции равна 1205.40 см^2.