Длина забора, огораживающего участок прямоугольный формы, равна 20 м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что его площадь составляет 24м(2).
Площадь прямоугольного участка равна произведению его длины на ширину, то есть ( S = a \cdot b ), где ( a ) - длина, ( b ) - ширина участка.
Из условия задачи известно, что площадь участка равна 24 м², то есть ( S = 24 ). Также известно, что периметр (длина забора) равен 20 м, то есть ( P = 20 ), где ( P = 2a + 2b ).
Таким образом, подставляя данные из условия задачи, получаем систему уравнений: [ \begin{cases} a \cdot b = 24, \ 2a + 2b = 20. \end{cases} ]
Решив эту систему уравнений, найдем длину и ширину участка: [ \begin{cases} b = \frac{24}{a}, \ 2a + 2\left(\frac{24}{a}\right) = 20. \end{cases} ]
[ 2a + \frac{48}{a} = 20. ]
[ 2a^2 - 20a + 48 = 0. ]
[ a^2 - 10a + 24 = 0. ]
[ (a - 6)(a - 4) = 0. ]
[ a_1 = 6, \: a_2 = 4. ]
Таким образом, получаем два варианта длины и ширины участка: 1) Длина ( a = 6 \: м ), ширина ( b = 4 \: м ). 2) Длина ( a = 4 \: м ), ширина ( b = 6 \: м ).
Площадь прямоугольного участка равна произведению его длины на ширину, то есть ( S = a \cdot b ), где ( a ) - длина, ( b ) - ширина участка.
Из условия задачи известно, что площадь участка равна 24 м², то есть ( S = 24 ). Также известно, что периметр (длина забора) равен 20 м, то есть ( P = 20 ), где ( P = 2a + 2b ).
Таким образом, подставляя данные из условия задачи, получаем систему уравнений:
[
\begin{cases}
a \cdot b = 24, \
2a + 2b = 20.
\end{cases}
]
Решив эту систему уравнений, найдем длину и ширину участка:
[
\begin{cases}
b = \frac{24}{a}, \
2a + 2\left(\frac{24}{a}\right) = 20.
\end{cases}
]
[ 2a + \frac{48}{a} = 20. ]
[ 2a^2 - 20a + 48 = 0. ]
[ a^2 - 10a + 24 = 0. ]
[ (a - 6)(a - 4) = 0. ]
[ a_1 = 6, \: a_2 = 4. ]
Таким образом, получаем два варианта длины и ширины участка:
1) Длина ( a = 6 \: м ), ширина ( b = 4 \: м ).
2) Длина ( a = 4 \: м ), ширина ( b = 6 \: м ).