Длина забора, огораживающего участок прямоугольный формы, равна 20 м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что его площадь составляет 24м(2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного участка равна произведению его длины на ширину, то есть ( S = a \cdot b ), где ( a ) - длина, ( b ) - ширина участка.

Из условия задачи известно, что площадь участка равна 24 м², то есть ( S = 24 ). Также известно, что периметр (длина забора) равен 20 м, то есть ( P = 20 ), где ( P = 2a + 2b ).

Таким образом, подставляя данные из условия задачи, получаем систему уравнений:
[
\begin{cases}
a \cdot b = 24, \
2a + 2b = 20.
\end{cases}
]

Решив эту систему уравнений, найдем длину и ширину участка:
[
\begin{cases}
b = \frac{24}{a}, \
2a + 2\left(\frac{24}{a}\right) = 20.
\end{cases}
]

[ 2a + \frac{48}{a} = 20. ]

[ 2a^2 - 20a + 48 = 0. ]

[ a^2 - 10a + 24 = 0. ]

[ (a - 6)(a - 4) = 0. ]

[ a_1 = 6, \: a_2 = 4. ]

Таким образом, получаем два варианта длины и ширины участка:
1) Длина ( a = 6 \: м ), ширина ( b = 4 \: м ).
2) Длина ( a = 4 \: м ), ширина ( b = 6 \: м ).