Решить систему линейных уравнений Решить систему линейных уравнений {
3? + 2? + ? = −8
2? + 3? + ? = −3
2? + ? + 3? = −1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы линейных уравнений, можно воспользоваться методом Крамера.
Сначала найдем определитель матрицы системы уравнений:

D =
| 3 2 1 |
| 2 3 1 |
| 2 1 3 |

D = 3(33 - 11) - 2(23 - 12) + 1(21 - 23) = 3(9-1) - 2(6-2) + 1(2-6) = 38 - 24 + 1*(-4) = 24 - 8 - 4 = 12

Теперь найдем определители матриц для каждой переменной:

Dx =
| -8 2 1 |
| -3 3 1 |
| -1 1 3 |

Dx = -8(33 - 11) - 2(-33 - 1(-1)) + 1(-31 - 3(-1)) = -8(9-1) - 2(-9+1) + 1(-3+3) = -88 + 28 + 0 = -64 + 16 = -48

Дy =
| 3 -8 1 |
| 2 -3 1 |
| 2 -1 3 |

Dy = 3(-33 - 11) - (-82 - 12) + 1(2(-1) - -32) = 3*(-9-1) - (-16+2) + (2+6) = -30 + 14 + 8 = -8

Dz =
| 3 2 -8 |
| 2 3 -3 |
| 2 1 -1 |

Dz = 3(3(-1) - -81) - 2(2(-1) - -82) + -8(21 - 32) = 3(-3+8) - 2(-2+16) + -8(2-6) = 35 - 214 - 8*(-4) = 15 - 28 + 32 = 19

Теперь найдем значения переменных:

x = Dx / D = -48 / 12 = -4
y = Dy / D = -8 / 12 = -2/3
z = Dz / D = 19 / 12 = 19/12

Итак, решение системы линейных уравнений:
x = -4
y = -2/3
z = 19/12