Тригонометрические уравнения с пояснениями Cos x = 1/2 [0;2π]
Sin X = -(√3/2) [-π;π]
Tg (X+π/4)=√3 [-π/2; π/2]
С пояснениями как это решается, если можно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения Cos x = 1/2 в интервале [0;2π] можно воспользоваться тригонометрическими свойствами и таблицей значений тригонометрических функций.

Cos x = 1/2 соответствует углу в первом и четвертом квадрантах, где косинус положителен. Так как Cos 60° = Cos π/3 = 1/2, то решением уравнения будет x = π/3 и x = 5π/3.

Уравнение Sin X = -(√3/2) имеет решения в интервале [-π;π]. С учетом того, что Sin(-π/3) = -(√3/2), решением будет X = -π/3 и X = -2π/3.

Уравнение Tg (X+π/4) = √3 имеет решения в интервале [-π/2; π/2]. Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой тангенса суммы углов.
Tg (X+π/4) = Tg X + Tg(π/4) / (1 - Tg X * Tg(π/4)) = √3.

Так как Tg(π/4) = 1 и √3 = √3/1, уравнение упрощается до Tg X + 1 / (1 - Tg X) = √3, откуда следует, что Tg X = √3 - 1. Так как 0 < X < π/2, то X = arctg(√3 - 1).