Сходится ли ряд sum(1 / p_i), где p_i пробегает все палиндромы? Палиндромы - числа, читающиеся одинаково слева направо и справа налево, например 5, 44, 595, 6446, 72127.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Этот ряд не сходится. Для доказательства этого факта можно рассмотреть ряд, учитывая только двузначные палиндромы (например, от 11 до 99). Заметим, что каждый двузначный палиндром можно представить в виде p = 11 + 11 * k, где k - натуральное число (количество вхождений двойки между единицами).

Тогда сумма всех двузначных палиндромов равна:

sum(1 / p_i) = 1/11 + 1/22 + 1/33 + ... = (1/11) * (1 + 1/2 + 1/3 + ...) = бесконечности.

Таким образом, уже для двузначных палиндромов сумма этого ряда бесконечна. Следовательно, ряд sum(1 / p_i), где p_i пробегает все палиндромы, также расходится.