Найти полный дифференциал функции: y=√(x-y)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полного дифференциала функции y = √(x - y) мы должны применить правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, представим данную функцию в виде y = f(g(x)), где f(u) = √u и g(x) = x - y. Тогда мы можем записать y = f(g(x)) = f(x - y).

Теперь найдем частные производные функции f(u) = √u по u и функции g(x) = x - y по x и по y:

∂f/∂u = 1/(2√u)
∂g/∂x = 1
∂g/∂y = -1

Теперь используем правило дифференцирования сложной функции:

dy = ∂f/∂u ∂g/∂x dx + ∂f/∂u ∂g/∂y dy

Подставляем частные производные и получаем:

dy = 1/(2√(x - y)) 1 dx + 1/(2√(x - y)) (-1) dy

dy = dx/(2√(x - y)) - dy/(2√(x - y))

Таким образом, полный дифференциал функции y = √(x - y) равен:

dy = dx/(2√(x - y)) - dy/(2√(x - y))