Вектор а задан координатами (3 ; -2 ; 0), вектор b задан координатами (5, 3 , -2 ) Найти их скалярное произведение в базисе e1 = 1 e2 =2 e3= 3 углы между ними 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b в базисе e1=1, e2=2, e3=3.

a = (3, -2, 0)
b = (5, 3, -2)

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

a b = 35 + (-2)3 + 0(-2) = 15 - 6 = 9

Теперь найдем угол между векторами a и b. Угол между векторами вычисляется по формуле:

cos(θ) = (ab) / (|a| |b|),

где |a| и |b| - это длины векторов a и b.

|a| = √(3^2 + (-2)^2 + 0^2) = √(9 + 4) = √13

|b| = √(5^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(25 + 9 + 4) = √38

cos(θ) = 9 / (√13 √38) = 9 / (√(1338)) = 9 / 13√2 ≈ 0.529

θ = arccos(0.529) ≈ 57.58 градусов

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b в базисе e1=1, e2=2, e3=3 равно 9, а угол между векторами составляет приблизительно 57.58 градусов.