Доказать что прилюбых значениях х и у справедливо неравенство X'2+5y'2-4xy+2x-6y+2.5>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное неравенство:

x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 2.5 > 0
Умножим обе части неравенства на 4:
4x^2 + 20y^2 - 16xy + 8x - 24y + 10 > 0
Раскроем квадраты:
(2x - 2y)^2 + 8(x - 1) + 16(y - 1.5) + 2 > 0

Теперь рассмотрим выражение в скобках:
(2x - 2y)^2 = 4(x^2 - 2xy + y^2) = 4(x - y)^2
Получаем исходное выражение:
4(x - y)^2 + 8(x - 1) + 16(y - 1.5) + 2 > 0

Заметим, что каждое слагаемое в левой части неравенства является положительным. Значит, при любых значениях x и y данное неравенство будет выполнено.