Вычисли площадь фигуры ограниченной линиями x=0, y=4x-x в квадрате и касательной проведенной к графику функции y=4x-x в квадрате в точке с абсциссой x0-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем уравнение касательной к графику функции y=4x-x в квадрате в точке с абсциссой x=3.

Для этого найдем производную данной функции:

y' = d(4x-x)/dx = 4-1 = 3

Теперь найдем значение функции в точке x=3:

y(3) = 4*3 - 3 = 9

Таким образом, точка касания касательной к графику функции y=4x-x в квадрате имеет координаты (3,9).

Теперь найдем точку пересечения с осью x:

4x - x = 0
3x = 0
x = 0

Таким образом, фигура ограничена линиями x=0, y=4x-x в квадрате и касательной проведенной к графику функции y=4x-x в квадрате в точке с абсциссой x=3 представляет собой трапецию.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a+b)h/2

где a и b - длины параллельных сторон трапеции, а h - высота (расстояние между параллельными сторонами).

В данном случае a=4, b=9, h=3 (разность у-координат вершин трапеции).

S = (4+9)*3/2 = 39/2 = 19.5

Площадь фигуры равна 19.5.