В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем первый завод поставил 50 изделий, второй – 30, третий 20 изделий. Среди изделий первого завода 70% первосортных, а среди изделий второго – 80%, третьего – 90% первосортных. Какова вероятность того, что это изделие выпущено первым заводом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:
A – изделие с первого завода,
B – изделие первосортное.

По формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B),

где P(A) = (50 / 100) 100% = 0.5,
P(B|A) = 70%,
P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A) = 0.5 0.7 + 0.3 0.8 + 0.2 * 0.9 = 0.69.

Теперь по формуле условной вероятности:
P(A|B) = 0.5 0.7 / 0.69 = 0.5 0.7 / 0.69 ≈ 0.5072.

Итак, вероятность того, что данное изделие выпущено первым заводом, при условии, что оно первосортное, составляет около 50,72%.