Масса 2 кубических сантиметров меди и 4 кубичнских сантиметров серебра равна 59 г. Плотность меди меньше плотности серебра на 2г/см в кубе. Найдите плотность меди и плотность серебра.Решите задачу с помощью сестем уравнений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим плотность меди через ( \rho{\text{м}} ) г/см³, а плотность серебра через ( \rho{\text{с}} ) г/см³.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

1) ( 2 \cdot \rho{\text{м}} + 4 \cdot \rho{\text{с}} = 59 ) (сумма масс меди и серебра равна 59 г)

2) ( \rho{\text{с}} = \rho{\text{м}} + 2 ) (плотность меди меньше плотности серебра на 2 г/см³)

Решим данную систему уравнений.

Распишем второе уравнение через плотность меди:

( 2 \cdot (\rho{\text{м}} + 2) + 4 \cdot \rho{\text{м}} = 59 )

Раскрываем скобки:

( 2 \cdot \rho{\text{м}} + 4 + 4 \cdot \rho{\text{м}} = 59 )

Упрощаем:

( 6 \cdot \rho_{\text{м}} + 4 = 59 )

( 6 \cdot \rho_{\text{м}} = 55 )

( \rho_{\text{м}} = \frac{55}{6} )

( \rho_{\text{м}} = 9.17 ) г/см³

Теперь найдем плотность серебра:

( \rho_{\text{с}} = \frac{55}{6} + 2 )

( \rho_{\text{с}} = \frac{55}{6} + \frac{12}{6} )

( \rho_{\text{с}} = \frac{67}{6} )

( \rho_{\text{с}} = 11.17 ) г/см³

Итак, плотность меди равна 9.17 г/см³, а плотность серебра равна 11.17 г/см³.