Дан треугольник АВС, АВ=6, ВС=8,угол А=52 градуса. Решите треугольник. Дан треугольник АВС, АВ=6, ВС=8,угол А=52 градуса. Решите треугольник. С решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон синусов для нахождения стороны AC:

AC/sin(A) = BC/sin(B)

AC/sin(52) = 6/sin(B)

AC = 6*sin(52)/sin(B)

Также можно использовать теорему косинусов для нахождения угла B:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos(B)

8^2 = 6^2 + AC^2 - 26AC*cos(52)

64 = 36 + AC^2 - 12ACcos(52)

AC^2 - 12ACcos(52) + 28 = 0

С помощью дискриминанта находим значения AC:

D = 12^2 - 4128 = 144 - 112 = 32

AC1 = (12 + sqrt(32))/2 = 8

AC2 = (12 - sqrt(32))/2 ≈ 4.63

Таким образом, возможны два варианта решения треугольника:

AC = 8
sin(B) = 6*sin(52)/8 = 0.78
B = arcsin(0.78) ≈ 50.6 градусов

AC ≈ 4.63
cos(B) = (6^2 + 4.63^2 - 8^2)/(264.63) ≈ 0.835
B ≈ arccos(0.835) ≈ 33.8 градусов

Таким образом, угол B может быть либо около 50.6 градусов, либо около 33.8 градусов, в зависимости от выбора стороны AC.