Укажите правильное соотношение между числами a=log₃5, b=log₅12, c=log₉27.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения соотношения между этими числами необходимо использовать свойства логарифмов.

Исходя из свойства логарифма logₐb = 1/log_ba, можно получить
a = 1/log₅3
b = 1/log₁₂5
c = 1/log₂₇₉.

Теперь используем свойство логарифма logₙm = logbₙ/logbₘ
a = log₅3/log₅10, так как 10 = 52
b = log₁₀5/log₁₀2, так как 12 = 43
c = log₉27/log₉81, так как 81 = 9*9.

Таким образом, получаем следующее соотношение
a = log₅3/log₅10 = log₅3/(log₅5+log₅2) = log₅3/1 = log₅3
b = log₁₀5/log₁₀2 = log₁₀5/(log₁₀2) = log₁₀5/log₁₀2
c = log₉27/log₉81 = log₉3²/(log₉9²) = 2*log₉3/2 = log₉3.

Итак, правильное соотношение между числами a, b, c в данном случае будет
a = log₅3, b = log₁₀5, c = log₉3.