В шахматном турнире участвовало 8 человек. и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть четыре последних игрока получили суммарно (a) очков, а второе место занял игрок, который набрал (b) очков. Тогда участники турнира набрали следующие количество очков:

1 место - (b + 1
2 место - (b
3 место - (b - 1
4 место - (b - 2
5 место - (a
6 место - (a
7 место - (a
8 место - (a)

Также известно, что суммарное количество набранных очков равно сумме арифметической прогрессии
[a + a + a + a + b - 2 + b - 1 + b = 4a + 3b - 3]

Также известно, что второй игрок набрал столько же очков, сколько последние четверо, то есть
[b = 4a]

Подставляя (b = 4a) в выражение для суммарного количества очков, получаем
[4a + 3 \cdot 4a - 3 = 4 \cdot 4a + 3a - 3 = 16a + 3a - 3 = 19a - 3]

Также из условия известно, что третье и седьмое места набрали суммарно столько же очков, то есть
[b - 1 + a = a + a]

Подставляя (b = 4a) в это выражение, получаем
[4a - 1 + a = 2a
[5a - 1 = 2a
[3a = 1
[a = \frac{1}{3}]

Теперь найдем значение (b)
[b = 4a = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3}]

Итак, участники турнира набрали следующее количество очков
1 место - (\frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}
2 место - (\frac{4}{3}
3 место - (\frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}
4 место - (\frac{4}{3} - 2 = -\frac{2}{3}
5 место - (\frac{1}{3}
6 место - (\frac{1}{3}
7 место - (\frac{1}{3}
8 место - (\frac{1}{3})

Таким образом, шахматисты занявшие третье и седьмое места сыграли вничью.