При каких значениях a возможно неравенство. Sin x=2a-a^2-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения a, при которых возможно данное неравенство, нужно найти значения a, при которых выражение 2a - a^2 - 2 находится в диапазоне [-1, 1].

Для этого проверим, при каких значениях a функция f(a) = 2a - a^2 - 2 принимает значения из интервала [-1, 1].

Найдем границы интервала:
f(a) = -1 <=> 2a - a^2 - 2 = -1
<=> a^2 - 2a - 1 = 0
<=> D = (-2)^2 - 41(-1) = 4 + 4 = 8
<=> a1 = (2 + √8) / 2 ≈ 2.4
<=> a2 = (2 - √8) / 2 ≈ -0.4
Таким образом, f(a) = -1 при a ∈ (-∞, -0.4) U (2.4, +∞)

Аналогично для f(a) = 1:
f(a) = 1 <=> 2a - a^2 - 2 = 1
<=> a^2 - 2a - 3 = 0
<=> D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16
<=> a1 = (2 + √16) / 2 ≈ 3
<=> a2 = (2 - √16) / 2 ≈ -1
Таким образом, f(a) = 1 при a ∈ (-1, 3)

Итак, значения a, при которых данное неравенство возможно, находятся в интервале (-1, 3).