Lim X стремится к бесконечности ( x- корень из х^2-х+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Когда X стремится к бесконечности, мы можем рассмотреть предел функции:

lim x->∞ (x - sqrt(x^2 - x + 1))

Используем полученную функцию с рационализацией для удобства:

lim x->∞ (x - sqrt(x^2 - x + 1)) * (x + sqrt(x^2 - x + 1)) / (x + sqrt(x^2 - x + 1))

= lim x->∞ ((x^2 - (x^2 - x + 1)) / (x + sqrt(x^2 - x + 1)))

= lim x->∞ ((x - 1) / (x + sqrt(x^2 - x + 1)))

Теперь выносим самый высокий степенной член из числителя и знаменателя:

lim x->∞ ((1 - (1/x)) / (1 + sqrt(1 - 1/x + 1/x^2)))

Так как x стремится к бесконечности, 1/x и 1/x^2 стремятся к нулю. Поэтому в знаменателе остается (1 + sqrt(1)) = 2.

Итак, окончательный результат:

lim x->∞ ((1 - 0) / (1 + 2)) = 1/3

Таким образом, когда x стремится к бесконечности, предел функции равен 1/3.