Решить графически и аналетически алгебраическую систему Решить графически и аналетически систему {(x-3)^2+(y-3)^2=25
заданную уравнением {x+y=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим систему уравнений аналитически:

Выразим y из второго уравнения:
y = 5 - x

Подставим y в первое уравнение:
(x-3)^2 + (5-x-3)^2 = 25
(x-3)^2 + (2-x)^2 = 25
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x^2 - 6x + 9 + 4 - 4x + x^2 = 25
2x^2 - 10x + 13 = 25
2x^2 - 10x - 12 = 0
x^2 - 5x - 6 = 0
(x-6)(x+1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x1 = 6 и x2 = -1. Подставим их обратно в уравнение y = 5 - x, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 6:
y = 5 - 6
y = -1

При x = -1:
y = 5 - (-1)
y = 6

Теперь решим систему графически. Для этого построим графики двух уравнений на координатной плоскости.

Уравнение (x-3)^2 + (y-3)^2 = 25 задает окружность с центром в точке (3, 3) и радиусом 5.

Уравнение x + y = 5 задает прямую.

График вышеописанной системы уравнений:

[image will be added soon]

На графике видно, что прямая пересекает окружность в двух точках: (6, -1) и (-1, 6), что соответствует найденным аналитически решениям.

Итак, решение системы уравнений {(x-3)^2 + (y-3)^2 = 25 и x + y = 5:
x1 = 6, y1 = -1
x2 = -1, y2 = 6