Постройте график функции y = 2x2 - 3x - 5, в точности ее наиболее характерные точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции y = 2x^2 - 3x - 5 найдем ее вершины, экстремумы и точки пересечения с осями координат.

Вершина параболы:
x_v = -(-3) / (22) = 3/4
y_v = 2(3/4)^2 - 3*(3/4) - 5 = -13/8

Экстремумы:
D = (-3)^2 - 42(-5) = 49
x1,x2 = (3 ± √49) / 4 = (3 ± 7) / 4
x1 = 5, x2 = -1
y1 = 25^2 - 35 - 5 = 35
y2 = 2(-1)^2 - 3(-1) - 5 = -2

Точки пересечения с осями координат:
y = 0:
2x^2 - 3x - 5 = 0
x1,x2 = (3 ± √49) / 4
x1 = 5/2, x2 = -1
y = 0:
x = 0:
y = -5

Построим график и отметим наиболее характерные точки:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-2, 3, 100)
y = 2*x**2 - 3*x - 5
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = 2x^2 - 3x - 5')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.scatter([5/2, -1, 0], [0, -2, -5], color='red', label='Точки пересечения и экстремумы')
plt.scatter([3/4], [-13/8], color='blue', label='Вершина')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()