Найдите точки максимума и минимума функции 1) y=3-x^2 2) y=1/2x^4-x^2 3) y=x^+3/x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции y = 3 - x^2, чтобы найти точки максимума и минимума, нужно найти производную и приравнять её к нулю
y' = -2
-2x =
x = 0

Таким образом, единственная точка экстремума для данной функции - это точка x = 0
Подставляя x = 0 в исходную функцию
y = 3 - 0^
y = 3

Следовательно, точка максимума функции y = 3 - x^2 равна (0, 3).

2) Для функции y = 1/2x^4 - x^2, найдем производную и приравняем её к нулю
y' = 2x^3 - 2
2x^3 - 2x =
2x(x^2 - 1) =
x = 0 или x = ±1

Используя теорию экстремумов функций, можно определить точки экстремума
Подставляем x = 0
y = 1/2*0^4 - 0^
y = 0

Подставляем x = 1
y = 1/2*1^4 - 1^
y = 1/2 -
y = -1/2

Подставляем x = -1
y = 1/2*(-1)^4 - (-1)^
y = 1/2 -
y = -1/2

Таким образом, точки максимума равны (-1, -1/2) и (1, -1), а минимум равен (0, 0).

3) Для функции y = x^2 + 3/x - 1 найдем производную и приравняем её к нулю
y' = 2x - 3/x^
2x - 3/x^2 =
2x = 3/x^
2x^3 =
x^3 = 3/
x = ∛(3/2) ≈ 1.144

Подставляем x = ∛(3/2) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y
y = (∛(3/2))^2 + 3/(∛(3/2)) -
Переводим 3/2 в корень третьего порядка: 2^(1/3
y = (∛(2)) + 3/(∛(2)) - 1 ≈ 3.08

Таким образом, точка экстремума для функции y = x^2 + 3/x - 1 равна (1.144, 3.08).