Найти точки плоскости удовлетворяющие неравенству 1/√2<|(1+i) z+i|<√2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное неравенство можно разбить на два неравенства
1) 1/√2 < |(1+i)z + i
2) |(1+i)z + i| < √2

Для первого неравенства
1) 1/√2 < |(1+i)z + i|

Заметим, что |(1+i)z + i| = |1+i||z| + |i| = √2|z| +
Подставим это обратно в неравенство
1/√2 < √2|z| +
1/√2 - 1 < √2|z
(|z|)^2 > (1/(2√2) - 1)^
|z| > √(1/(2√2) - 1)^
|z| > 1

Для второго неравенства
2) |(1+i)z + i| < √2

Заметим, что |(1+i)z + i| = |1+i||z| + |i| = √2|z| +
Подставим это обратно в неравенство
√2|z| + 1 < √
√2|z| < √2 -
|z| < (√2 - 1)/√
|z| < √2/√2 - 1/√
|z| < 1/√2

Таким образом, точки плоскости, удовлетворяющие данному неравенству, находятся внутри окружности с радиусом 1/√2 и вне окружности с радиусом 1.