1) К параболе 𝑦 = 3𝑥^2 − 𝑥 в точке 𝑥 = −1 проведены касательная и нормаль. Составить их уравнения 2) Под какими углами парабола 𝑦 = 𝑥^2 + 𝑥 пересекает ось Ox?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения уравнений касательной и нормали к параболе в точке x = -1 нужно найти значение производной функции y = 3x^2 - x в этой точке.
Первая производная функции y = 3x^2 - x равна 6x - 1.
Подставляем x = -1:
6(-1) - 1 = -6 - 1 = -7
Значит, уравнение касательной к параболе в точке x = -1 имеет вид:
y + 7 = -7(x + 1)
y = -7x - 6

Уравнение нормали будет перпендикулярным касательной и проходить через точку x = -1. Угловой коэффициент нормали будет равен обратному обратному значению углового коэффициента касательной, то есть 1/7. Также нормаль проходит через точку (-1, 3*(-1)^2 - (-1)) = (-1, 4).
Уравнение нормали:
y - 4 = 1/7(x + 1)
y = 1/7x + 29/7

2) Пусть точка пересечения параболы y = x^2 + x с осью Ox имеет абсциссу x. Тогда y = 0. Подставим это значение в уравнение параболы:
0 = x^2 + x
x(x + 1) = 0
x = 0 или x = -1
Значит, парабола пересекает ось Ox под углами 0 и 90 градусов (горизонтально и вертикально), когда x = 0, и под углом 45 градусов (под углом в 45 градусов) при x = -1.