Домашняя работа егэ вариант10, стр58, задание19 Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами:
• сумма цифр числа А делится на 8;
• сумма цифр числа А+1 делится на 8;
• в числе А сумма крайних цифр кратна средней цифре.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть трехзначное число А можно представить в виде (ABC), где А, В, С - цифры.

Учитывая условия задачи, получаем систему уравнений:
1) A + B + C = 8k;
2) (A + 1) + B + C = 8m;
3) A + C = 2B.

Из уравнения (1) выразим A: A = 8k - B - C.
Подставим A в уравнение (2): (8k - B - C + 1) + B + C = 8m;
8k - B - C + 1 + B + C = 8m;
8k + 1 = 8m;
8k = 8m - 1;
k = m - 1/8, что не является целым числом.

Следовательно, такое трехзначное число не существует.