Даны точки А (3; -1; 2), В (1; 2; -1), С (-1; 1; -3) и D (3; -5; 3). Доказать, что ABCD –
трапеция Даны точки А (3; -1; 2), В (1; 2; -1), С (-1; 1; -3) и D (3; -5; 3). Доказать, что ABCD –
трапеция(подробно)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является трапецией, нужно показать, что у него есть две параллельные стороны.

Векторы сторон могут быть найдены как разность координат точек, через которые они проходят.

Вектор AB = B - A = (1 - 3; 2 - (-1); -1 - 2) = (-2; 3; -3)
Вектор CD = D - C = (3 - (-1); -5 - 1; 3 - (-3)) = (4; -6; 6)

Для того чтобы векторы AB и CD были параллельны, их координаты должны быть пропорциональны. Поэтому найдем отношение координат векторов:

-2/4 = 3/-6 = -3/6

Таким образом, векторы AB и CD являются параллельными, а значит, стороны AB и CD также параллельны. Следовательно, ABCD является трапецией.