Решите систему уравнений: {x^2 — y = —1 {2x + y = 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем метод замены переменных. Из второго уравнения выразим y через x:

y = 9 - 2x

Подставим это значение y в первое уравнение:

x^2 - (9 - 2x) = -1
x^2 - 9 + 2x = -1
x^2 + 2x - 9 = -1
x^2 + 2x - 9 + 1 = 0
x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 2^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36

x1 = (-2 + √D) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-2 - √D) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь найдем значения y для x1 и x2:

y1 = 9 - 21 = 9 - 2 = 7
y2 = 9 - 2(-4) = 9 + 8 = 17

Итак, решение системы уравнений:
{x = 1, y = 7
{x = -4, y = 17