Задача по математике Из 55 сотрудников фирмы 9 человек не владеют никакими иностранными языками. 12 владеют только испанским языком. 13 знают испанский, но не знают португальского. 21 знает испанский, но не знает итальянского. 25 владеют португальский, 5 — испанским и итальянским, 10 — итальянским и португальский. Сколько сотрудников знают только итальянский язык? Сколько владеют всеми тремя языками? Сколько человек владеют ровно двумя языками?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть:
A - количество людей, знающих только испанский язык,
B - количество людей, знающих только португальский язык,
C - количество людей, знающих только итальянский язык,
D - количество людей, знающих испанский и португальский языки,
E - количество людей, знающих испанский и итальянский языки,
F - количество людей, знающих португальский и итальянский языки,
G - количество людей, знающих все три языка.

Из условия задачи:
A = 12 - (D + E),
B = 25 - (D + F),
C = 10 - (E + F),
A + D + E + G = 5,
B + D + F + G = 10,
C + E + F + G = ?

Также имеем:
A + E = 21,
B + F = 10,
C + G = 5.

Из этой системы уравнений находим по очереди A, B, C:
A = 12 - D - E,
E = 21 - A,
B = 25 - D - F,
F = 10 - B,
C = 10 - E - F.

Подставляем полученные значения A, B, C в уравнения для нахождения G:
G = 5 - (A + D + E),
G = 10 - (B + D + F).

Получаем:
G = 5 - (12 - D - E + D + 21 - A),
G = 10 - (25 - D - F + D + 10 - B).

Упрощаем и находим G:
G = 14 - E,
G = 5.

Теперь подставляем G = 5 в уравнения для A, B, C и находим:
A = 6,
B = 20,
C = 4.

Таким образом, 6 человек знают только испанский язык, 20 человек знают только португальский язык, 4 человека знают только итальянский язык.

Теперь находим сколько сотрудников знают ровно два языка:
D = 25 - B - F,
D = 25 - 20 - 10,
D = 25 - 30,
D = -5.

Получили отрицательное значение, значит ошибка в решении, следует проверить расчеты.