Как решать эту задачу по геометрии? В трапеции ABCD на основании BC отметили точки E и F. Прямые AE и DF пересекаются вне трапеции в точке M. Пусть N вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников BMF и CME, а L точка пересечения прямых AB и DC. Докажите, что точки L, M, N лежат на одной прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта воспользуемся свойством центральных и внешних углов окружности.

Заметим, что углы BFM и CEM равны, так как они опираются на дугу BF и CE, которые одинаково охватываются этими углами
Также углы LBM и LCM равны, так как они противоположны (AB || DC)
Значит, угол LBC равен углу LCB.

Теперь рассмотрим треугольник LBM и треугольник LCM. Уголы при вершине B и C равны, а углы при вершине L также равны. Значит, по признаку равенства треугольников, LB = LC.

Теперь рассмотрим треугольники BMN и CMN. Так как LB = LC, то углы при вершине L равны и вершина N лежит на прямой LM.

Таким образом, точки L, M, N лежат на одной прямой.