Напишите уравнение окружности описанной около треугольника ABC с вершинами в точках
Напишите уравнение окружности описанной около треугольника ABC с вершинами в точках
а) A(-1;-5), B(1;1), C(13;-3);
б)A(2;5), B(-6;1), C(-1;-4),

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы найти уравнение окружности, описанной около треугольника ABC, нужно найти центр окружности и радиус. Центр окружности — это точка пересечения перпендикулярных биссектрис углов треугольника.

Найдем координаты центра окружности. Первым шагом найдем середину стороны AC:
x_AC = (-1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6
y_AC = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4
Середина стороны AC: M_AC (6; -4)

Теперь найдем середину стороны BC:
x_BC = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7
y_BC = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1
Середина стороны BC: M_BC (7; -1)

Уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла A, проходящей через точки M_AC и B, может быть найдено по формуле: y = kx + b, где k — коэффициент наклона прямой.

Найдем коэффициент наклона k_AB:
k_AB = (y_A - y_C) / (x_A - x_C)
k_AB = (-5 - (-3)) / (-1 - 13) = (-2) / (-14) = 1/7

Теперь найдем уравнение прямой с коэффициентом наклона и проходящей через точки M_AC и B:
y = (1/7)x + b
-4 = (1/7)*6 + b
-4 = 6/7 + b
b = -34/7

Таким образом, уравнение биссектрисы угла A имеет вид: y = (1/7)x - 34/7

Аналогично найдем уравнение прямой, проходящей через точки M_BC и A:
y = -7x + b
-1 = -7*7 + b
-1 = -49 + b
b = 48

Таким образом, уравнение биссектрисы угла B имеет вид: y = -7x + 48

Теперь найдем точку пересечения биссектрис углов A и B, которая будет являться центром окружности:
y = (1/7)x - 34/7
y = -7x + 48
(1/7)x - 34/7 = -7x + 48
(1/7)x + 7x = 48 + 34/7
(50/7)x = (336 + 34)/7 = 370/7
x = 370/50 = 7.4

y = (1/7)*7.4 - 34/7 = 1.4 - 34/7 = 1.4 - 34/7 = -3.6

Таким образом, центр окружности имеет координаты (7.4; -3.6).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из вершин треугольника. Возьмем, например, вершину A:
r = sqrt((x_A - x_c)^2 + (y_A - y_C)^2)
r = sqrt((-1 - 7.4)^2 + (-5 + 3.6)^2)
r = sqrt((-8.4)^2 + (-1.4)^2)
r = sqrt(70.56 + 1.96)
r = sqrt(72.52)
r ≈ 8.51

Теперь можем записать уравнение окружности:
(x - 7.4)^2 + (y + 3.6)^2 = 8.51^2
(x - 7.4)^2 + (y + 3.6)^2 = 72.52

Ответ: (x - 7.4)^2 + (y + 3.6)^2 = 72.52

б) Для этого треугольника аналогично найдем центр окружности и радиус. Процесс будет таким же, но с другими координатами вершин треугольника.