В треугольнике ABC сторона AB=4 см, AС=8 см, а угол A равен 600. Найти все стороны и все углы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону BC с помощью теоремы косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(A)
BC^2 = 4^2 + 8^2 - 2 4 8 cos(60)
BC^2 = 16 + 64 - 64 * 0.5
BC^2 = 16 + 64 - 32
BC^2 = 48
BC = √48 = 4√3

Теперь найдем угол B и угол C.
Используем теорему синусов:
sin(B) / AB = sin(C) / AC = sin(A) / BC
sin(B) / 4 = sin(60) / 4√3
sin(B) = 4 * sin(60) / 4√3
sin(B) = √3 / 2
B = 60 градусов

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол C равен:
C = 180 - 60 - 60 = 60 градусов

Итак, получаем:
сторона AB = 4 см
сторона AC = 8 см
сторона BC = 4√3 см
угол A = 60 градусов
угол B = 60 градусов
угол C = 60 градусов