Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3;4) и перпендикулярной прямой 5х-4у+2=0 Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3;4) и перпендикулярной прямой 5х-4у+2=0
Желательно подробно объяснить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку A(3;4), нам нужно учесть следующие факты:

Прямая перпендикулярна данной прямой, если произведение их коэффициентов наклона равно -1.Угловой коэффициент прямой можно найти из уравнения прямой в общем виде y = kx + b: k = -A/B, где A и B - коэффициенты перед x и y соответственно.

Итак, уравнение данной прямой 5х - 4у + 2 = 0 можно переписать в виде y = 5/4x - 1/2. Угловой коэффициент этой прямой равен 5/4.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -4/5. Теперь мы можем написать уравнение прямой, проходящей через точку A(3;4):

y - 4 = -4/5(x - 3),

или

y = -4/5x + 16/5.

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точку А(3;4) и перпендикулярной прямой 5х - 4у + 2 = 0.