Найти внутренние углы треугольника Найти внутренние углы треугольника с координатами А(-3 5) В(7 -3) С(-1 -2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения внутренних углов треугольника с данными координатами вершин, нужно использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Найдем векторы AB, BC и CA
AB = B - A = (7 - (-3), -3 - 5) = (10, -8
BC = C - B = (-1 - 7, -2 - (-3)) = (-8, 1
CA = A - C = (-3 - (-1), 5 - (-2)) = (-2, 7)

Теперь найдем скалярное произведение для векторов AB и BC, а также для векторов BC и CA
ABBC = (10 -8) + (-8 1) = -80 - 8 = -8
BCCA = (-8 -2) + (1 7) = 16 + 7 = 23

Найдем длины векторов AB, BC и CA
|AB| = sqrt(10^2 + (-8)^2) = sqrt(100 + 64) = sqrt(164
|BC| = sqrt((-8)^2 + 1^2) = sqrt(64 + 1) = sqrt(65
|CA| = sqrt((-2)^2 + 7^2) = sqrt(4 + 49) = sqrt(53)

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и BC, а также между векторами BC и CA, используя формулу: cos(угол) = (ABBC) / (|AB| |BC|) и cos(угол) = (BCCA) / (|BC| |CA|).

cos(угол1) = -88 / (sqrt(164) sqrt(65)
cos(угол2) = 23 / (sqrt(65) sqrt(53))

Наконец, найдем углы между векторами AB и BC, а также между векторами BC и CA, вычислив арккосинус от полученных косинусов
Угол1 = arccos(cos(угол1)
Угол2 = arccos(cos(угол2))

Таким образом, угол1 и угол2 будут внутренними углами треугольника ABC.